我是一名乡镇政府公务员，试着来回答一下。（文章很长，但很有料，请耐心看）
先来分析问题。
第一个要说明的是，乡镇机关是一个很笼统的概念。我们国家的机关有很多，包括权力机关、行政机关、检察机关、审判机关、监察机关等，都有可能在乡镇一级出现。乡镇一级的行政机关里面，又分为垂直管理的派出机构（如税所、市场监督管理所、派出所等）、乡镇政府组成部门（如党政办、党建办等）、乡镇政府下属的事业单位（之前的林业站、水利所等，现在的公共服务中心、党群服务中心、农林水服务中心等）、群众组织（工会、妇联、团委等）。当然，对于一般人来说，所谓的乡镇机关就是乡镇人民政府。
第二个要说明的是，当前正在进行乡镇政府的机构改革，有些地方已经改革完成了，有些地方尚未完成。而且，并不是每个乡镇的机构设置都一样的，都会根据实际情况进行设置，有必修课也有选修课。乡镇政府的机构改革是根据三定方案来的，机构设置定了，职位职责也就定了。
第三个要说明的是，一个乡镇政府里面，不同的办公室和下属事业单位，职责和能力要求不一样，甚至同一个办公室和同一个下属事业单位里面，不同的职位，对能力要求也不一样。有些职位纯粹是辅助性的，基本上识字就行，有些职位对领导能力、综合协调能力、沟通能力、文字材料能力都要求很高。
接下来，以我们镇政府为例，跟大家交流一下。
坐标是珠三角边沿乡镇，目前的机构改革尚未完成，准确地说，行政办公室已经改完了，下属事业单位还没有改好。
我们镇按照现行标准，属于较大镇，但在县内，只能排在中游，县里有好几个特大镇。
一，行政办公室及职位设置。行政办公室是镇政府的组成部门，按照当前的政策要求，必须由公务员担任办公室主任，在我们镇，共有十大办。
1.党政综合办公室，简称党政办，基本上就是由原有党政办的人员组成，对应服务书记、镇长和其他班子成员，主要负责镇委镇政府综合事务的管理和协调工作，承办领导交代的各项事务，包括综合协调、办文、办会、后勤、档案、保密以及编写大型工作报告、文字材料等，是向上对接的最主要部门。党政办工作人员最需要具备的是两种能力，一是笔杆子，就是材料狗，天天忙着写材料、审材料，这一部分人一般学历较高。学历低的人不是不能写，是很少能写的，而且写材料速度太慢，满足不了工作要求。二是综合协调能力。可以说，党政办就是政府的大管家，方方面面都要协调，协调能力极其重要。党政办直接服务领导，所做的事情都是直接向书记镇长汇报的，领导不下班，党政办主任也不可能下班。党政办最忙，但也最有前途，其中党政办主任是晋升领导班子概率最大的岗位，党政办副主任也是晋升到其他办公室当主任的大概率人选。
2.党建工作办公室，简称党建办，以之前的组织办为班底组建起来的新部门，职责包括按照干部管理权限，组织实施对干部的教育、培训、考核、奖惩、任免、工资福利、后备干部的培养选拔和党员发展教育等工作；对镇党组织的思想、组织、作风建设提出实施意见，并认真抓好落实；做好人才培养相关工作；协助镇党委抓好宣传、统战、群团、意识形态、精神文明建设等工作；承办镇党委、政府交办的其他事项。用一句话来形容党建办最合适“想进步，要紧跟着组织部门”。党建办向上对接县委组织部，工作量也非常大，加班是常事。在改革之前，组织委员由镇党委委员兼任，只有组织干事负责组织办的具体工作，极少直接由组织干事晋升为领导班子的，现在组建了党建办，有了党建办主任，党建办主任是仅次于党政办主任，最容易晋升领导班子的岗位。
3.纪委监察办公室。这里面包括两条线，一是纪委，纪律检查委员会的简称。纪委是独立的领导班子，在乡镇是仅次于党委、政府、人大三大领导班子的小班子，纪委书记由镇党委委员兼任，接受县纪委和镇党委的双重领导，纪委书记的任免需要县纪委来完成。纪委负责党员的纪律问题。二是监察，是县监察委派出的监察组，负责所有公职人员包括村组干部的纪律问题。在乡镇，纪委和监察组实行两套牌子一套人员。纪委监察办公室人不多，但权力大，也比较忙。至于晋升班子领导的机会，只能算一般。
4.公共服务办公室。这也是一个新组建的办公室，以民政办为班底，负责计划生育、民政事务、社会救灾救济、残疾人员管理、老龄工作、农村五保供养、敬老院管理、地名管理、村民委员会建设、指导居委会工作、人力资源与社会保障等，简单说，就是负责窗口部门，对接群众办事的业务。公共服务办公室工作量一般，办公室主任的晋升概率一般。
5.综合治理办公室，简称综治办，跟改革前的“维护社会稳定及社会治安综合治理委员会办公室”相同的简称，主要负责政法工作（与镇政法委办公室合署办公）、信访维稳（与信访办合署办公）、禁毒、扫黑除恶、严重精神障碍患者救治救助、社会心理健康体系建设、反恐怖、反邪教、普法宣传等。改革前的综治办是副科级部门，由镇党委副书记、政法委书记担任综治办主任，另外设立一个副科级的综治办专职副主任；改革后，成为了正股级办公室，设一名综治办主任（正股级）和一名综治办副主任（副股级）。综治办的工作量比较大，其中主要体现在信访维稳和禁毒工作上，信访维稳的工作压力也很大，对工作人员的法律素养和调解能力要求比较高，很多人都不愿意到综治办工作。在改革之前，综治办专职副主任是有比较大概率晋升班子领导的，毕竟已经是副科级了；改革后，综治办主任是正股级，晋升概率一般。
6.经济和建设办公室。这也是新组建的办公室，包含两大块的内容，一是经济发展，包括引进新项目、现有企业的管理、统计工作等；二是规划建设，包括整体规划和建设管理等（村建所是下属事业单位）。我县的特大镇，将这两大块内容分成两个办公室，一个叫经济发展办，一个叫规划建设办。经济和建设办公室是实权部门，管理对象是各个企业和建设项目，尤其是在当前土地政策非常严格的大环境下，经济和建设办公室承担了很多工作，办公室主任是书记镇长身边的红人，工作量稍大，晋升概率较大。
7.农业农村办公室。这就是之前的农业办改名，主要工作职责跟以前差不多，包括统筹发展农业生产、实施乡村振兴战略、做好精准扶贫工作等，其中国家成立了乡村振兴局，镇里面也有乡村振兴办，但这是内设机构，与农业农村办合署办公。农业农村办的地位跟镇的定位有关，在农业镇非常重要，是核心部门，近几年实施乡村振兴战略，工作量非常大，也让这个办公室成为书记镇长重点关注的办公室，一般都会抽调精兵强将去担任这个办公室主任，晋升概率较大。
8.应急管理办公室。这也是机构改革后新组建的办公室，以安全生产办公室（安监所）为班底进行组建，主要职责包括安全生产、消防安全、森林防灭火、防灾减灾救灾等。这是一个涉及稳定的办公室，有一定的行政权力（如安全生产检查、消防检查等），但总体来说并不算好部门，容易踩地雷，一旦出现大的安全生产事故、火灾事故，容易被问责查办。应急办工作量一般，主任的晋升概率也一般。
9.人大办公室。跟改革前的人大办一样，没什么变化，主要负责镇人民代表大会的日常工作，包括召开每年两次的人民代表大会，选举人大代表，审议人大代表议案并跟踪落实等。人大办属于一个相对来说清闲很多的办公室，是养老的好地方，人大办主任一般是年纪比较大，没多大政治前途的公务员去担任。在有些乡镇，人大办公室牌子是挂在党政办的，由党政办的人来做人大工作。人大办主任晋升概率较低。
10.综合执法队（综合执法办）：这是新成立的实权部门，主要负责辖区内的行政执法，侧重于行政处罚和行政强制，行政检查（如安全生产检查等）则继续由相关部门去完成。这是改革后唯一的副科级办公室，综合执法队队长（综合执法办主任）由镇党委副书记、政法委书记兼任，另设立副科级的常务副队长（常务副主任）一名，正股级的副队长（副主任）2-3名。我们镇的综合执法队（综合执法办）以“两违办”（内设部门）为班底进行组建，目前正在招兵买马，非常缺少法律人才。综合执法队常务副队长（综合执法办常务副主任）本身是副科级，晋升班子领导的概率较大。
11.变数：各镇都有不同的设置，比如特大镇设立了独立的规划建设办公室，不并入经济和建设办公室；一些镇的生态环境办公室是独立的，我们镇的生态环境办公室是纳入应急管理办公室的；一些旅游资源比较丰富的镇，设有独立的旅游办，我们镇则没有，纳入了经济和建设办公室；一些侨乡也设有专门的办公室，我们镇没有。
二，事业单位。大家先要对行政办公室和事业单位进行区分。一般来说，行政办公室是镇委镇政府的组成部门，是直接行使行政权力的办公室，不是独立法人机构，事业单位则是镇政府下设的机构，是独立法人设置，行使的不是行政权力。当前我镇的事业单位改革还在进行中。改革前的事业单位主要有村建所、经管站、社保所、林业站、水利所、文化站、农业技术推广站等。至于将会改革成什么样子，还没有确切的方案，据说（听领导说的），会将事业单位改革为几个大的中心，包括公共服务中心、党群服务中心、综合治理中心、农林水服务中心等，每一个中心都在各自相关领域行政办公室下面开展工作，受行政办公室主任统筹，比如党群服务中心在党建工作办公室指导下开展工作，农业技术推广站、林业站、水利所等事业单位并入农林水服务中心，由农业农村办指导开展工作。
三，此次机构改革将一批县局派出单位并入镇政府，不再属于县局，我们这里合并了的派出单位包括自然资源所（即原来的国土所）、人力资源与社会保障所（即劳动所）、农业机械推广站、畜牧兽医站、交通管理所等，未合并的派出单位主要是派出所、市场监督管理所（即原来的工商所）、司法所等。目前合并仍在进行中，最终会变成什么样子还不知道。
四，除了镇委镇政府及组成办公室、下属事业单位外，镇里面还有群众组织，主要是工会、妇联、团委，由镇党委代为管理，工会主席、妇联主席、团委书记都由班子成员兼任，但这三个的确不属于镇政府组成部门，也不属于下属事业单位。
五，除此之外，还有很多垂直系统的单位，比如税务所，是国家税务总局垂直管理的，不归镇委镇政府直接管理；比如法庭，是审判机关，不属于行政机关，由县级法院管理；供电所属于南方电网派出机构、中国移动、中国电信、广电网络营业厅也不属于镇委镇政府管理；镇内几个大型水库、林场都设有管理处，根据规模不同，属于市县水利局、市县自然资源局直接管理。
啰啰嗦嗦讲了那么多，但愿能够帮到你。
