字胜欲，号竹山，阳羡（今江苏宜兴）人，先世为宜兴巨族，咸淳十年（1274）进士。

宋亡，深怀亡国之痛，隐居不仕，人称“竹山先生”，其气节为时人所重。

长于词，与周密、王沂孙、张炎并称“宋末四大家”。

其词多抒发故国之思、山河之恸 、风格多样，而以悲凉清俊、萧寥疏爽为主。

尤以造语奇巧之作，在宋季词坛上独标一格，有《竹山词》1卷，收入毛晋《宋六十名家词》本、《疆村丛书》本；又《竹山词》2卷,收入涉园景宋元明词续刊本。

清代文学评论家刘熙载在他的著作《艺概》中说：“蒋竹山词未极流动自然，然洗练缜密，语多创获。

其志视梅溪（史达祖）较贞，视梦窗（吴文英）较清。

刘文房（刘长卿）为五言长城，竹山其亦长短句之长城欤！”蒋捷的词作，被古人认为是填词的法度和标准。

许多词作，都表现出作者怀念故国的心情，抒发了丧失山河之恸。

如：“此恨难平君知否，似琼台涌起弹棋局。

”“彩扇红牙今都在，恨无人解听开元曲”。

蒋捷的《虞美人·听雨》、《贺新郎·甚矣君狂》、《一剪梅·舟过吴江》等都是脍炙人口的佳作。

《一剪梅·舟过吴江》中有句“红了樱桃，绿了芭蕉”，故后人又称其为“樱桃进士”。

蒋捷有《竹山词》、《小学详断》等著作传世。

周铁镇竺山有蒋捷墓。