一根总长为L，质量分布均匀的质量是m的直杆，对杆中点的转动惯量是m*L^2 /12 。如果是对一端点的转动惯量则是 m*L^2 /3 。

回到本题中的问题，当把杆看作两根长度是L/2的杆后，每段杆的质量是m/2，原来杆中点就成为了现在这两段的一个端点，每段杆对这个端点的转动惯量都是 （m/2）*（L/2）^2 /3=m*L^2 /24 ，显然，把这两段的转动惯量相加，仍然得到 m*L^2 /12 的。