数字滤波器
•DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
•数字滤波器中,信号只有
延时
，乘以常数
和相加
三种运算。所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器
•滤波器的种类很多，分类方法也不同。
•1.从功能上分；低、带、高、带阻。
•2.从实现方法上分:FIR、IIR
•3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）
•4.从处理信号分：经典滤波器，现代滤波器。
现代滤波器：
它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。
现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。
研究意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。
IIR DF
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞
2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有极点存在。
3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。
4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。
IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。
直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）
FIR DF
•(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。
•(2)系统函数|H(z)|在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)
•(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
•（1）FIR的横截型结构（直接型）
•（2）FIR的级联型结构
•（3）FIR的线性型结构
•（4）FIR的频率抽样型结构
•（5）FIR的轨迹卷积型结构
IIR DF的设计方法
•1.设计IIRDF两种变换法（模拟频率变换法，数字频率变换法）。
•2.利用模拟滤波器来设计数字滤波器的两种方法（冲激不变法、双线性变换法）。
•3.（计算机辅助设计）最优化技术设计（最小均方误差法、最小误差设计法
•因为，DF是一种具有
频率选择性
的离散线性系统。它是在确定信号与随机信号的数字处理中有着广泛的应用。•所以，数字滤波器的设计是确定其
系统函数
并实现的过程。滤波器设计的步骤
1.根据任务，确定性能指标。
2.用因果系统的线性时不变系统函数去逼近。
3.用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。）
4.用适当的软、硬件技术实现包括采用：通用计算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。
IIR 滤波器具有无限长持续时间脉冲响应，而模拟滤波器一般都具有无限长的脉冲响应，
因此它与模拟滤波器相匹配。IIR 滤波器设计的基本方法就是先设计一个合适的模拟滤波器，
然后利用复值映射把模拟滤波器变换成数字滤波器。
FIR 数字滤波器设计方法
